散热基础知识(Day 1)

简介

热学基本概念：热量、温度、热传导、热对流、热辐射等
散热的基本原理

热学基本概念

热量：物体内部分子、原子、分子等微观粒子运动的能量，它可以传递给其他物体或转化为其他形式的能量。
温度：反映物体内部粒子运动的状态，是热平衡的物理量。
热传导：物体内部微观粒子的热运动，使得热量从高温区向低温区传递。
热对流：流体中的物质通过流动带走热量，使得热量从高温区向低温区传递。
热辐射：热能以电磁波形式从物体表面传递到另一物体表面的过程。

散热的基本原理

散热是指将热量从高温区传递到低温区的过程，以维持物体温度的平衡。散热的基本原理包括热传导、热对流和热辐射。在散热过程中，通常采用散热器将物体内部的热量通过散热面传递给环境，使得热量能够有效地被排除。

热传递的方式

热传导、热对流和热辐射是三种常见的传热方式，它们的计算公式分别如下：

热传导的计算公式

热传导是物体内部热量传递的方式，根据傅里叶热传导定律，热传导速率与热传导系数、温度梯度成正比，与截面积成反比。因此，热传导的计算公式为：

\[ \dot{Q}=-kA\Delta T \]

其中，$\dot{Q}$ 表示热传导速率，$k$ 表示热传导系数，$A$ 表示传热截面积，$\Delta T$ 表示温度温度差。

热对流的计算公式

热对流是通过流体（气体或液体）的对流传热方式。根据牛顿冷却定律，热对流速率与传热面积、温度差、流体速度成正比，与流体的热传导系数和密度成反比。因此，热对流的计算公式为：

\[ \dot{Q}=hA\Delta T \]

其中，$\dot{Q}$ 表示热对流速率，$h$ 表示对流传热系数，$A$ 表示传热面积，$\Delta T$ 表示温度差。

热辐射的计算公式

热辐射是通过辐射传热方式，由物体表面的热辐射能量向外传递。根据斯特藩-玻尔兹曼定律，热辐射速率与物体表面的辐射系数、表面温度的四次方成正比。因此，热辐射的计算公式为：

\[ \dot{Q}=\varepsilon A\sigma(T_s^4-T_\infty^4) \]

其中，$\dot{Q}$ 表示热辐射速率，$\varepsilon$ 表示表面的辐射系数，$A$ 表示表面积，$\sigma$ 表示斯特藩-玻尔兹曼常数，$T_s$表示表面温度，$T_\infty$ 表示环境温度。

热阻

热阻的定义

热阻是指热流通过单位面积的物体时所遇到的障碍，它描述了物体对热流的阻碍程度，是描述物体热传导特性的物理量。

热阻与物体的几何形状、材料热性质、温度梯度等因素有关。

热阻的物理意义

一般来说，热阻越大，热流通过物体的速度就越慢，因此热阻是影响物体热传导性能的重要因素之一。

通过热阻的计算，可以对热传导的特性进行描述和分析，以便更好地设计和优化热传导系统。在工程中，我们通常使用热阻来评估材料和结构的热性能，以确定热传导系统的热阻要求，并选择适当的材料和设计方案来实现最佳的热传导效果。因此，热阻的物理意义是评估和优化热传导系统性能的重要工具。

热阻的计算公式

热阻的基本公式为：

\[ R = \Delta T / \dot{Q} \]

其中，$R$ 表示热阻，单位是K/W；$\Delta T$ 表示温度差，单位是 K；$\dot{Q}$ 表示热流，单位是 W。

该公式表示单位时间内单位面积的热流通过物体时，所遇到的阻碍程度。热阻越大，单位面积上的温度差就越大，从而导致热流速度变慢。因此，热阻是影响物体热传导性能的重要因素之一。

热阻的计算公式为：

\[ R = \frac{L}{kA} \]

其中 $R$ 为热阻，$L$ 为传热距离，$k$ 为材料的热导率，$A$ 为断面积。

在实际应用中，我们常常需要计算由多个物体组成的复杂系统的热阻。此时，可以将系统分解成若干个简单的部分，分别计算它们的热阻，再将它们合并得到整个系统的总热阻。这种分解的方法可以简化计算过程，并使计算结果更加准确。

热阻的获取方法

热阻是评估物体热传导性能的重要指标之一，其计算方法主要有以下几种：

根据热阻的基本公式计算：热阻R等于温度差$\Delta T$ 除以热流 $\dot{Q}$，即 $R = \Delta T / \dot{Q}$。该方法适用于已知温度差和热流的情况。
根据热导率和物体几何形状计算：对于一些简单的几何形状（如圆柱、球体等），可以根据物体的热导率、几何尺寸和表面积等参数，使用特定的公式或查找相应的表格计算热阻。
通过有限元分析计算：有限元分析（FEA）是一种常用的计算方法，可以用于模拟复杂系统的热传导过程，并计算其热阻。该方法需要建立物体的有限元模型，并使用相应的软件进行计算和分析。
根据实验测量得到：通过实验测量可以直接获得物体的热阻，一般使用热流计或热电偶等实验设备进行测量。该方法适用于对物体热传导性能进行精确测量的情况。

热阻的测试标准

热阻测量测试方法的标准包括以下几种：

ASTM C177：这是美国材料和试验协会（ASTM）发布的一个标准，用于测量材料的热导率。该标准使用一种称为"平板法"的方法来测量材料的热阻。
ASTM C518：这也是ASTM发布的一个标准，用于测量材料的热阻和热传导系数。该标准使用一种称为"热盘法"的方法来测量材料的热阻和热传导系数。
ISO 8301：这是国际标准化组织（ISO）发布的一个标准，用于测量绝缘材料和其他类似材料的热阻。该标准使用一种称为"平板法"的方法来测量材料的热阻。
ISO 8497：这是另一个ISO标准，用于测量工业管道系统中的热阻。该标准使用一种称为"热流法"的方法来测量管道系统中的热阻。
ASHRAE标准：这是美国暖通空调与制冷工程师学会（ASHRAE）发布的一系列标准，用于测量建筑物和设备中的热阻。这些标准包括ASHRAE 90.1、ASHRAE 62.1、ASHRAE 55等。
JESD 89 是 JEDEC 发布的一个标准，名为“封装材料热性能测试方法”，主要用于测量封装材料的热阻和热传导系数。该标准使用热流计（Heat Flow Meter）法来测量封装材料的热阻，使用热板法（Hot Disk Method）来测量封装材料的热传导系数。在测试热阻时，标准要求使用一个双面带有铂电阻温度计的热流计，并在受测材料上施加一定的压力。在测试热传导系数时，标准要求使用一个热板，通过测量热板之间的温差和施加的热功率计算出热传导系数。

热阻的计算实例

假设一个物体的长度为20cm，宽度为15cm，厚度为10cm，其热导率为0.8W/(m·K)，其两侧的温度分别为100℃和25℃，求其热阻。

解题步骤如下：

将长度、宽度、厚度转换为米：长度为0.2m，宽度为0.15m，厚度为0.1m。
计算物体的面积：面积为0.2m × 0.15m = 0.03m²。
计算温度差：温度差为100℃ - 25℃ = 75K。
计算热流：根据傅里叶热传导定律，热流密度J等于热导率λ乘以温度梯度（即温差除以厚度），即：

J = λ × ΔT / d

其中，d为物体的厚度。将已知数据代入得：

J = 0.8W/(m·K) × (100℃ - 25℃) / 0.1m = 60W/m²

因此，物体的热流为60W/m²。

计算热阻：根据热阻的基本公式，热阻R等于温度差ΔT除以热流Q，即：

R = ΔT / Q

将已知数据代入得：

R = 75K / 60W/m² = 1.25K/W

因此，物体的热阻为1.25K/W。

热阻的改善方法

一般情况下，我们可以通过以下几种方法来改善热阻：

选择热导率高的材料：热导率是材料热传导能力的一个指标，选择热导率高的材料可以降低热阻。
优化结构设计：通过优化结构设计，可以改变热流的传输路径，从而减小热阻。
加强界面接触：在接触界面处添加一些导热界面材料可以提高界面接触的导热性能，从而降低界面接触热阻。
提高散热能力：通过增加散热面积、加强对流散热等方法可以提高散热能力，从而降低热阻。
采用优质散热材料：选择散热性能好的散热材料，例如铝、铜等，可以降低热阻。
控制温度梯度：通过控制温度梯度，可以减小热阻。

需要注意的是，改善热阻的方法需要根据具体情况进行选择和应用。在实际应用中，可以综合考虑多种因素，采用多种方法来降低热阻，从而提高系统的热传递效率。

热阻的改善案例

几个常见的热阻改善案例：

电子设备的散热：电子设备工作时会产生大量热量，如果无法及时散热，就会影响设备的性能和寿命。为了改善散热效果，可以在设备的散热板上添加散热片、风扇等散热器材，增加散热面积，提高散热效率，从而降低热阻。
电脑CPU的散热：电脑CPU工作时会产生高温，为了防止CPU过热，需要在CPU和散热片之间添加热导率高的导热膏，优化CPU和散热器的接触情况，从而降低界面接触热阻。
汽车发动机散热：汽车发动机长时间工作后会产生大量热量，为了防止发动机过热，需要在发动机周围设置冷却系统，增加冷却水箱的容积，加强对流散热，从而降低发动机的热阻。
建筑物外墙保温：建筑物外墙的保温材料可以有效降低建筑物的热阻，减少热能的流失，提高建筑物的能源利用效率。
冰箱的保温：为了保证冰箱的制冷效果，需要在冰箱内部设置保温材料，减少外界热量的干扰，从而降低冰箱的热阻。

这些案例都是通过不同的方法来改善热阻，以提高系统的热传递效率，实现更高效的能源利用。

热阻的注意事项

A. 热阻与温度的关系

热阻和温度是密切相关的，一般情况下，热阻会随着温度的升高而增加，这主要是因为：

热传导率随温度升高而变小：一些材料在高温下会发生晶格变形、热膨胀、熔化等现象，导致其热传导率减小，因此热阻也随之增加。
热辐射的影响：在高温下，物体的热辐射辐射也会变大，这将导致热阻的增加。
界面接触电阻的变化：一些材料在高温下会发生表面氧化、热膨胀等现象，导致其界面接触电阻增加，从而导致热阻的增加。

需要注意的是，虽然热阻随温度的升高而增加，但其变化趋势也取决于具体的材料和结构形式，有些材料的热阻随温度的升高而减小。因此，热阻与温度的关系需要根据具体情况进行分析和评估。

B. 热阻的精度

热阻的精度受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：

测量精度：热阻的测量精度取决于测量设备的精度和测量方法的准确性。一般情况下，测量设备的精度越高，测量结果越精确。
材料参数的精度：热阻的计算需要用到材料的热导率等参数，这些参数的精度也会影响热阻的精度。一般情况下，采用精确的材料参数可以提高热阻的精度。
结构形式的复杂度：对于复杂的结构形式，例如具有多层壳体或多个热源的物体，热阻的计算可能比较困难，因此其精度可能受到影响。
热阻的计算方法：不同的热阻计算方法具有不同的精度，例如有限元分析计算方法相对于简单的热阻公式可以提供更高的精度。

综合考虑上述因素，热阻的精度可能会有所差异，但一般情况下，采用精确的测量设备、材料参数和计算方法可以提高热阻的精度。需要注意的是，实际应用中热阻的精度也受到许多其他因素的影响，因此需要综合考虑并进行实际检验。

C. 热阻的不确定性

热阻的不确定性通常由以下几个因素引起：

测量不确定性：热阻的测量通常涉及到多个参数的测量，如温度差、热流量、导热系数等，每个参数的测量误差都会对最终的热阻计算结果产生影响。
材料参数的不确定性：热阻计算中使用的材料参数，如导热系数、密度、比热等，其值通常是经过实验测量得出的，而这些测量值也存在一定的误差，会影响最终的热阻计算结果。
材料结构的不确定性：在实际应用中，材料的结构往往会受到一些因素的影响，如温度、应力等，这些因素可能会导致材料结构发生变化，从而影响热阻的计算结果。
计算模型的不确定性：热阻的计算通常是基于一定的理论模型进行的，而这些模型也存在一定的误差，会影响最终的热阻计算结果。

为了降低热阻的不确定性，可以采取以下措施：

提高测量精度：采用更为精确的测量方法和设备，尽可能减小测量误差，从而提高热阻计算的精度。
确定材料参数的范围：对于材料参数的测量结果，可以给出一定的误差范围，从而在计算中考虑这些不确定性，得到更为可靠的热阻计算结果。
考虑材料结构的变化：在计算热阻时，应考虑材料结构的变化对热阻的影响，采用更为精确的模型，以提高热阻计算的精度。
进行实验验证：通过实验验证热阻的计算结果，以检验计算模型的可靠性和精度，从而减小热阻计算的不确定性。

换热系数

换热系数是指两个介质之间传热时的热传递效率，它是一个重要的热传递参数。在传热学中，换热系数通常用于描述传热界面上的传热效率，其传热方程如下：

\[ \dot{Q}=hA\Delta T \]

其中，$\dot{Q}$ 表示单位时间内传递的热量，$h$ 表示换热系数，$A$表示传热面积，$\Delta T$ 表示传热界面两侧的温度差。

这个方程也成为热牛顿方程。

这个方程表示，单位时间内传递的热量等于换热系数、传热面积和温度差的乘积。换热系数是介质传递热量的速率系数，其大小与传热面积、热流动方式、介质物性等有关，通常用实验或理论分析方法进行测定。

需要注意的是，换热系数的大小通常与传热方式有关，例如自然对流、强制对流、传导等，因此在计算换热系数时需要考虑这些因素的影响。此外，换热系数的计算还需要考虑流体物性、壁面温度和流体速度等因素的影响。

热牛顿方程是一个基本的热传递方程，它广泛应用于热传递领域。热牛顿方程的应用范围包括传热器、冷却器、加热器等各种热传递设备，以及气体、液体和固体等各种介质之间的热传递过程。在实际应用中，通过对热牛顿方程的研究和分析，可以确定热传递设备的传热效率、热传递速率和热传递系数等重要参数，为热传递设备的设计和优化提供重要的理论依据。

换热系数和热阻

换热系数和热阻是热传递的两个重要参数，它们的关系可以通过热传递方程来描述。对于一个热传递过程，热传递方程可以表示为：

\[ \dot{Q}=hA\Delta T \]

其中，$\dot{Q}$ 表示热传递率，$h$表示换热系数，$A$表示传热面积，$\Delta T$表示温度差。

根据热阻的定义，可以得到：

\[ R=\Delta T/\dot{Q} \]

将上式带入热传递方程，可得：

\[ R=\frac{1}{hA} \]

由此可见，换热系数$h$ 和热阻$R$ 是相互关联的，它们之间存在倒数关系。当换热系数$h$ 增大时，热阻$R$ 就会减小；反之，当热阻$R$ 增大时，换热系数$h$ 就会减小。

因此，在进行换热器设计和优化时，需要综合考虑热阻和换热系数的影响，寻找合适的设计方案，以达到高效的热传递。

提高换热系数

提高换热系数可以提高热传递效率，有以下几种方式：

增加传热面积：增加传热面积可以增加热传递界面，从而提高换热系数。常见的方法是使用管束或增加翅片等。
增加传热流体速度：增加传热流体速度可以增加传热界面上的传热强度，从而提高换热系数。但需要注意不能超过传热流体的临界速度，否则会产生乱流和振荡。
增加流体的热导率：增加传热流体的热导率可以提高传热界面上的传热强度，从而提高换热系数。可以使用高导热性能的流体或添加热导率增强剂。
采用流动状态下的传热增强技术：如使用湍流增强器件、纵向/横向振荡等方式可以增加传热界面上的传热强度，从而提高换热系数。
采用流体混合技术：通过将两种或多种不同温度的流体混合在一起，可以增加传热界面上的传热强度，从而提高换热系数。常见的方法有螺旋流体混合器、静态混合器等。
使用高导热材料：将高导热材料用于换热器的制造，可以减少热阻，提高传热强度，从而提高换热系数。

总之，通过增加传热面积、增加传热流体速度、增加流体的热导率、采用流动状态下的传热增强技术、采用流体混合技术、使用高导热材料等方式可以提高换热系数。在实际应用中，应根据具体的情况选择合适的方法进行优化。

对流传热

垂直平板自然散热

问题描述：一块垂直放置，面积为 $A$ ，表面温度为 $T_s$ 的大理石板，背后是绝热层，所处的环境为温度为 $T_{\infty}$ 的空气。求其对周围空气单位时间内散发热量（对流传热和辐射传热的总和）。

解题思路：垂直放置的大理石板表面既存在对流传热，又存在辐射传热。左侧图中 $q_c$ 表示单位面积上的对流换热热通量， $q_r$ 表示单位面积上的辐射换热热通量；右侧图中 $q_n$ 表示单位面积上净热交换热通量。

垂直平板自然冷却示意图

根据斯特藩—玻尔曼定律和斯特藩定律，可得出大理石板表面的全部热通量的总和：

\[ q = q_c + q_r = h(T_s-T_{\infty})+\epsilon \sigma (T_s^4-T_{\infty}^4) \]

式中，

$h$ —— 对流换热系数，可利用计算公式得到； $\epsilon$ —— 大理石板真实辐射率； $\sigma$ —— 斯特藩-玻耳曼常数，取值为 $5.67\times10^{−8}\mathrm{W/m^2K^4}$。则单位面积的净热通量 $\frac{q}{A}$ 等于自然对流和自然辐射的和：

\[ \frac{q}{A}=q_n=h(T_s-T_{\infty})+\epsilon \sigma (T_s^4-T_{\infty}^4) \]

自然对流换热系数取决于板的几何形状和各自在板面前的热传导效应。然而，在此基础上，可以使用以下近似公式：

\[ h = 0.54\sqrt{\frac{k_f\cdot g\cdot\beta\cdot\Delta T\cdot L^3}{\nu\cdot\nu_p\cdot A\cdot siny}} \]

其中，

$k_f$ - 温度平均值的热导率; $g$ - 重力加速度; $\beta$ - 浮力系数; $\Delta T$ - 表面温度与环境温度差异; $L$ - 固体体积除以外表面积，即特征长度; $\nu$ and $\nu_p$ - 动态粘度和物理粘度; $y$ - 当地表面参考长度。将 $h$ 的近似公式代入净热通量的式子中，即可得到单位面积的净热通量：

\[ \frac{q}{A}=h(T_s-T_{\infty})=\left(0.54\sqrt{\frac{k_f\cdot g\cdot\beta\cdot\Delta T\cdot L^3}{\nu\cdot\nu_p\cdot A\cdot siny}}\right)(T_s-T_{\infty}) \]

自然对流换热系数的计算公式

自然对流换热系数通常使用Nu表示，其计算公式如下：

\[ Nu = 0.59Ra^{1/4} \]

其中，$ Ra $ 表示瑞利数。而瑞利数的计算公式为：

\[ Ra = \frac{g\beta(T_s-T_\infty)L^3}{\nu^2} \]

其中，$ g $ 表示重力加速度，$ \beta $ 表示介质的热膨胀系数，$ T_s $ 表示表面温度，$ T_\infty $ 表示流体温度，$ L $ 表示参考长度，$ \nu $ 表示动力粘度。

瑞利数和雷诺数

瑞利数和雷诺数是流体力学中的两个无量纲数，用以描述流体在某些情况下的运动行为。

瑞利数（Rayleigh number）通常用于描述自然对流现象，它是流体的惯性力与重力驱动力相比较的一个比值。

其计算公式为：

\[Ra = \frac{\rho C_p g (T_s - T_\infty) L^3}{\mu\alpha}\]

其中 $\rho$ 是流体密度，$C_p$ 是流体比热容，$g$ 是重力加速度，$T_s$ 和 $T_\infty$ 分别是表面温度和环境温度，$L$ 是特征长度（例如垂直平板自然对流中的板子长度），$\mu$ 是流体黏度，$\alpha$ 是流体热扩散系数。

雷诺数（Reynolds number）通常用于描述流体的层流或湍流特性，它是惯性力与粘性力相比较的一个比值。其计算公式为：

\[Re = \frac{\rho u L}{\mu}\]

其中 $\rho$ 是流体密度，$u$ 是流体的速度，$L$ 是特征长度，$\mu$ 是流体的动力黏度。

简单来说，瑞利数描述的是流体因温差而发生的对流运动，而雷诺数描述的则是流体惯性和粘性之间的平衡关系。

努塞尔数

努塞尔数是一个无量纲数，用于描述流体在一定条件下传热的能力。它可以表示为导热流量和对温度梯度的比值。努塞尔数通常用Nu表示，并在科学和工程中用于估计自然对流和强制对流换热的速率。

努塞尔数可通过以下公式计算：

\[Nu = h L / k\]

其中，$h$ 是传热系数，$L$是长度，$k$是热传导率。 Nu随着流速、混合强度和表面特性等因素而变化。

努塞尔数也可以表示为雷诺数Re和普朗特数Pr的函数：

\[Nu = f(Re, Pr)\]

热辐射

辐射系数表示物体表面放射功率与温度的比值，是表征物体辐射特性的参数。其单位为 $W/(m^2 \cdot K)$，通常用 $\varepsilon$ 表示。辐射系数越大，说明物体表面的辐射能力越强，对周围环境的辐射能量传递也就越快。

对外辐射和吸收外界辐射是热传递过程中非常重要的两个因素。当一个物体处于更高的温度时，它会向周围环境发射电磁波，这就是对外辐射。同样，当一个物体处于一种低温环境中时，它也可能从周围环境中吸收电磁波成为被吸收的外界辐射。两者之间的关系可以总结如下：

一个物体对外辐射的速率等于它吸收外界辐射的速率，即:

\[ q_{\mathrm{rad}} = \epsilon \sigma (T^{4} - T_{0}^{4}) \]

其中，$q_{\mathrm{rad}}$ 是单位面积的辐射热流量；$\epsilon$ 是辐射率，表示一个物体表面吸收辐射能力的比例； $\sigma$ 是斯特藩—玻尔兹曼常数； $T^{4}$ 和 $T_{0}^{4}$ 分别是物体表面和周围环境的绝对温度的四次方。当热空气或其他介质存在时，公式将被修改以考虑传热系数的贡献。

辐射率和发射率的关系

辐射率和发射率是两个热学量，通常用于描述物体的辐射特性。

辐射率（$\epsilon$）是一个物体表面向外辐射出去的能量比例。一般来说，黑体的辐射率为1，其他物体的辐射率在0和1之间。辐射率还可表示为单位面积的辐射通量与物体温度（Kelvin）的四次方的比值，即：

\[ \epsilon = \frac{\Phi}{\sigma T^4} \]

其中，$\Phi$指单位面积的辐射通量，$\sigma$ 是斯特藩-玻尔兹曼常量。

发射率（$e$）是物体表面向外发射普遍波长下的辐射功率与其纯黑体辐射功率之比。发射率也可以理解为物体表面“真实发射”的比例。

对于大部分物体来说，它们的辐射率和发射率都是相等的，即$\epsilon=e$；但对于某些特殊情况（如金属表面），它们的辐射率和发射率会不同。

因此，如果想要计算一个物体的辐射通量，需要先计算该物体的辐射率或发射率，然后代入辐射传热公式中计算。